河南省郑州市2019-2020学年高二下学期文数期末考试试题

两个变量 与 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（    ）.

用反证法证明“若 ， ，则 ， 至少有一个为0”时，假设正确的（    ）.

欧拉公式 把自然对数的底数 ，虚数单位 ，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数 ，则 （    ）.

下列框图中，可作为流程图的是（    ）

点 的直角坐标为 ，则点 的极坐标为（    ）.

观察下列各式： ，则 的末四位数字为（    ）

2020年初，新型冠状病毒（ ）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

周数（ ）	1	2	3	4	5
治愈人数（ ）	2	17	36	103	142

由表格可得 关于 的回归方程为 ，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（    ）.

德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于 的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 的级数展开式计算 的近似值（其中 表示 的近似值）”.若输入n=9，输出否的结果 可以表示为（    ）.

以平面直角坐标系的原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线 （ 为参数）上的点到曲线 的最短距离是（    ）.

某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（    ）

分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦• •曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第13行的实心圆点的个数是（ ）

若 ，则 ， ， 的大小关系正确的是（    ）

在一组样本数据 ， ，…， （ ， ， ，…， 互不相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为.

化简： .

刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式 是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式 ，则 ，即 ，解得 ，取正数得 .用类似的方法可得 .

已知数列 的通项公式为 ，这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记 为数阵从左至右的 列，从上到下的 行共 个数的和，则数列 的前2020项和为.

设实部为正数的复数 ，满足 ，且复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.

在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对 口罩的使用范围进行调查.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人.在接受调查的40人中，对于 这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占 .

参考公式： ，其中 .

参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

对于命题 ：存在一个常数 ，使得不等式 对任意正数 ， 恒成立.

在直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 的极坐标方程为 ，射线 的极坐标方程为 .

某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量 （单位：亿元）对年销售额 （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：① ，② ，其中 均为常数， 为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量 和年销售额 的数据， ，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令 ，经计算得如下数据：