2020年江苏省中考数学分类汇编专题08 二次函数

作者UID:7693066

日期: 2024-12-25

二轮复习

单选题

将二次函数y=(x﹣1)²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A、 y=(x+2)²﹣2

B、 y=(x﹣4)²+2

C、 y=(x﹣1)²﹣1

D、 y=(x﹣1)²+5

点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A、 $\text{[math]}$

C、 ﹣ $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

填空题

请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，则点M的坐标为.

下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，其中所有正确的结论序号是.

加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 $\text{[math]}$ 与加工时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，则最佳加工时间为 $\text{[math]}$ .

解答题

如图在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上，横坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 过点A的直线l与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与该函数的图象交于点B（异于点A）.满足 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交二次函数 $\text{[math]}$ 的图像于点A， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，设过点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N，以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ .

小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第 $\text{[math]}$ 时，小丽、小明离B地的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的数表达式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的函数表达式是 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

备用图

如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且位于 $\text{[math]}$ 轴右侧，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的交点为 $\text{[math]}$ .

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根.

有一块矩形地块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $\text{[math]}$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中种植乙种花卉；在矩形 $\text{[math]}$ 中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 $\text{[math]}$ 、60 元/米 $\text{[math]}$ 、40元/米 $\text{[math]}$ ，设三种花卉的种植总成本为y元.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共根抛物线”，其顶点为P.

如图①，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线l交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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