湖南省郴州市2019-2020学年高三上学期理数第一次教学质量监测（12月)试题

设集合 ， ，则 （    ）

若复数 为纯虚数，则实数 （    ）．

下列结论中正确的个数是（    ）．

①在 中，若 ，则 是等腰三角形；②在 中，若 ，则 ③两个向量 ， 共线的充要条件是存在实数 ，使 ④等差数列的前 项和公式是常数项为0的二次函数．

已知向量 ， ，且 ，则向量 在 方向上的投影为（    ）

郴州市某校高一（10）班到井冈山研学旅行，决定对甲、乙、丙、丁这四个景馆进行研学体验，但由于是高峰期，景馆为高一（10）班调整了路线，规定不能最先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学，如果你是该班同学，你能为这次愉快的研学旅行设计多少条路线（    ）

函数y=x+cosx的大致图象是（   ）

我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（    ）

已知x，y满足约束条件 ，若 （ ）的最大值是16，则a的值为（    ）

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，圆 上的点到直线 的距离最小值为m，若双曲线上一点P，使 ，则 的值为（    ）

丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为 ，若在 上 恒成立，则称函数 在 上为“凸函数”．已知 在 上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（    ）

已知函数 ，若正实数a，b满足 ，则 的最小值为（    ）

在边长为 的菱形ABCD中， ，沿对角边 折成二面角 为 的四面体 ，则四面体 外接球表面积为（    ）

展开式中的常数项为．

设等差数列 满足 ， ， ，则数列 的前n项和为．

如图，B是AC上一点，以AB，BC，AC为直径作半圆．过B作 ，与半圆相交于D， ， ，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是．

已知直线l： 与椭圆 ： （ ）交于A、B两点，与圆 ： 交于C、D两点．若存在 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是．

在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且向量 与向量 共线．

如图，在五棱锥 中， 平面ABCDE， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形．

郴州某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶6元，售价每瓶8元，未售出的饮料降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	，	[15,20)	，	[25,20)	，35)	[35，
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

已知点 在椭圆上E： （ ），点 为平面上一点，O为坐标原点．

设函数 ， ，其中 ，e是自然对数的底数．

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．

设 ， ．