初中数学苏科版九年级上册第一章 一元二次方程 单元测试（提优）

若方程 是一元二次方程，则m的值为（   ）

若 是方程 的一个根，设 则M与N的大小关系正确的为（  ）

已知方程x²﹣4x+2＝0的两根是x₁ ， x₂ ， 则代数式 的值是（   ）

关于x的一元二次方程（m-5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　）

已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0根的情况是（　　）.

已知 为方程 的两实根，则 的值为（    ）

若a≠b，且 则 的值为（    ）

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ． 若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（   ）

规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：

①方程x²+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，则n=6m或3n=2m；④若点(m，n)在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx²-3x+n=0是倍根方程。上述结论中正确的有（ ）

对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ）

一元二次方程（1+3x）(x-3)=2x²+1化为一般形式为．

若 是方程 的根，计算： ．

如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =

若代数式 的值为0，则x的值为.

若 ，其中 ，则 .

已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是.

若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是.

方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

解下列方程：

已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 的两个实数根。

阅读下面的材料：

我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式 的最小值.方法如下：

∵ ，由 ，得 ；

∴代数式 的最小值是4.

在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ， 那么x₁+x₂= ，x₁+x₂= (说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x₁ ， x₂ ， 那么x₁+x₂= ，x₁+x₂= .请阅读材料回答问题：

近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．        

阅读材料：各类方程的解法．

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验·各类方程附解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知，用“转化，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．