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初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用(1) 同步练习
日期: 2025-04-01 同步测试 来源:
出卷网
单选题
三角形的重心是( )
A、 三角形三条边上中线的交点
B、 三角形三条边上高线的交点
C、 三角形三条边垂直平分线的交点
D、 三角形三条内角平行线的交点
如果点G是△ABC的重心,联结AG并延长,交对边BC于点D,那么AG:AD是( )
A、 2:3
B、 1:2
C、 1:3
D、 3:4
过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E,线段BC=12,线段GE长为( )
A、 4
B、 4.5
C、 6
D、 8
如图,
经过
的重心,点
是
的中点,过点
作
交
于点
,若
,则线段
的长为( )
A、 6
B、 4
C、 5
D、 3
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为
的圆相交,那么
的取值范围是( )
A、
;
B、
;
C、
;
D、
.
如图,点G为
的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则EF的长度为( )
A、 1.7
B、 1.8
C、 2.2
D、 2.4
如图,已知点B,D在AC的两侧,E,F分别是△ACD与△ABC的重心,且EF=2,则BD的长度是( )
A、 4
B、 5
C、 6
D、 7
如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点
、
、
、
、
、
、
在小正方形的顶点上,则
的重心是( )
A、 点
B、 点
C、 点
D、 点
如图,在△ABC中,∠C=90°,过重心G作AC、BC的垂线,垂足分别为D、E,则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )
A、
B、
C、
D、
如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则
的值为( )
A、
B、
C、
D、
填空题
已知点G是
的重心,
,那么点G与边
中点之间的距离是
.
直角三角形斜边长为6,那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为
.
如图,
中,G为重心,
,那么
=
;
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,点G是△ABC的重心,GH⊥BC,垂足是H,则GH的长为
.
如图,G是△ABC的重心,若
,则图中阴影部分面积是
解答题
画出下图中
的重心.
三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫三角形的重心.如图G是
的重心.求证:
.
在△
中,已知
是
边的中点,
是△
的重心,过
点的直线分别交
、
于点
、
.
阅读材料:三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心.
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