江苏省“百校大联考”2019-2020学年高三上学期数学第一次考试试题

已知全集 ，集合 ，集合 ，则 .

已知复数 ， 为虚数单位，则 的虚部为.

函数： 的定义域是.

执行如图所示的伪代码，其结果为.

在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为.

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）.若要从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为.

已知圆 过椭圆 ： 的焦点与短轴端点，则椭圆 的标准方程为.

如图，在体积为12的三棱锥 中，点 在 上，且 ，点 为 的中点，则三棱锥 的体积为.

已知 为等比数列，设数列 的前 项和为 ,且 ， ，则 的通项公式为.

若 为 上的奇函数，当 时， ，则 的解集为.

已知非零向量 ， 满足 ，则 ， 的夹角为．

若 ， ，则 .

已知函数 在区间 上有四个不同的零点，则实数 的取值范围为.

已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为.

已知函数 的图象上两个相邻的最高点之间的距离为 ，且直线 是函数 图象的一条对称轴.

在直三棱柱 中， 是棱 的中点.

如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 分别为椭圆 与坐标轴的交点，且 .过 轴上定点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，点 为线段 的中点.

某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形 中， ， ，其中渠底 宽为1米，渠口 宽为3米，渠深 米.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线 方向加宽、 方向加深，若扩建后的水渠横截面 仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为 米，若挖掘费用为每立方米 万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰， 端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米 万元.

已知数列 的前 项和为 ， 且满足:

已知函数 .