山东省济宁市兖州区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

日期: 2025-03-29 期中考试来源：出卷网

单选题

下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

在半径为50cm的⊙O中，有长50cm的弦AB，则弦AB的弦心距为（）cm

A、 50

B、 25 $\text{[math]}$

C、 25 $\text{[math]}$

D、 25

设x₁ ， x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂=（）

A、 -2

B、 2

C、 3

D、 -3

一元二次方程x²＋2 $\text{[math]}$ x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）

A、 m＞3

B、 m＝3

C、 m＜3

D、 m≤3

如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（）

A、 100°

B、 80°

C、 50°

D、 40°

点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）

A、关于x轴对称

B、关于y轴对称

C、绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$

D、绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$

点P₁（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₂（3， $\text{[math]}$ ），P₃（5， $\text{[math]}$ ）均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，运动过程中四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b²＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m=．

若关于x的方程ax²﹣x﹣4＝0没有实数根，则a的取值范围为．

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为.

一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是平方米.

解答题

如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．

解下列方程：5x²﹣3x=x+1．

已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

如图为桥洞的形状，其正视图是由 $\text{[math]}$ 和矩形ABCD构成．O点为 $\text{[math]}$ 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 $\text{[math]}$ 所在⊙O的半径DO．

瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= $\text{[math]}$ ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.

小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，问题得到解决.

请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= $\text{[math]}$ ，BP=2，PC= $\text{[math]}$ .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.

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