吉林省白城市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试题

下列是一元二次方程的是（    ）

方程(x-3)(x+1)=0的解是（ ）

用配方法解方程x²-2x-2=0时，原方程应变形为（ ）

用13米的铁丝网围成一个长边靠墙，面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（ ）

二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

则该函数图象的对称轴是（ ）

将抛物线y=x²-2x+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（ ）

已知关于x的方程x²+x+2a-1=0的一个跟是0，则a=。

如果关于x的方程x²-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为。

一个小组有若干人，新年互送贺卡。若全组共送贺卡72张，则这个小组人数为。

把二次函数y=x²-12x化为形如y=a(x-h)²+k的形式为。

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= x²于B，C两点，则BC的长为 。

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁ ， 则图中阴影面积为。

已知一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F(如图)，则线段CF的长为。

我们规定：关于x的函数y=ax²+bx与y=bx²+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数，如y=3x²+4x与y=4x²+3x是互为交换函数，若函数y=2x²+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，则b= 。

欣欣在解方程x²-4x-1=0时出现错误，其解答过程如下：

x²-4x=1(第一步)

x²-4x+4=1(第二步)

(x-2)²=1(第三步)

X₁=3，x₂=1(第四步)

请你用公式法解方程： 2x²+3x-2=0

如图，抛物线y=x²+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，求抛物线的解析式。

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法。

某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2018年利润为2亿元，2020年利润为2.88亿元。求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率。

观察下列一组方程：

①x²-x=0；

②x²-3x+2=0；

③x²-5x+6=0；

④x²-7x+12=0； …

它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。

已知抛物线y=ax²+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)。

一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。

如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都的去一个边长为x的正方形，

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于A(-1，0)，B(0，3)两点，其顶点为D。

已知一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0，

用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观，如图①。

科学原理：如图②，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s²=4h(H-h)。

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立于地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水而竖直距离hcm处开一个小孔。