高中数学人教新课标A版选修2-2 1.1变化率与导数

作者UID:10055898

日期: 2025-01-11

同步测试

单选题

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为3，则实数m的值为（）

一个物体的位移s(米)和与时间 $\text{[math]}$ (秒)的关系为 $\text{[math]}$ ，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数）相切，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为（）

某物体沿水平方向运动，其前进距离s（米）与时间t（秒）的关系为 $\text{[math]}$ ，则该物体在运行前2秒的平均速度为（）（米/秒）

D、 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

D、 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )存在斜率小于1的切线，则a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知e为自然对数的底数，过原点与函数 $\text{[math]}$ 图像相切的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当x＜0时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在x＝1处的切线方程为（）

D、 3x-y-2＝0

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象是（）

某堆雪在融化过程中，其体积V（单位： $\text{[math]}$ ）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系： $\text{[math]}$ （H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 $\text{[math]}$ .那么瞬时融化速度等于 $\text{[math]}$ 的时刻是图中的（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ .

若一汽车在公路上做加速运动，设 $\text{[math]}$ 秒时的速度为 $\text{[math]}$ ，则该车在 $\text{[math]}$ 时的加速度为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的平均变化率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.

已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

点P(4，4)为曲线C： $\text{[math]}$ 上一点，过P作直线PQ交曲线C于点Q(异于P点)，P与曲线C的焦点F的连线与Q点处的切线l垂直，直线l与曲线C的准线交于点M，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

解答题

求下列函数的导数

物体作直线运动的方程s=t²+2t﹣3，求物体在t=2秒时的速度和加速度．

已知函数 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

已知曲线 y = x³+ x－2 在点 P₀处的切线 $\text{[math]}$ 平行于直线4x－y－1=0，且点 P₀在第三象限,

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