河南省三门峡市陕州区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

若关于x的方程  是一元二次方程，则m的取值范围是（   ）

抛物线 的顶点坐标为（ ）

要得到抛物线y＝2（x+4）²﹣1，可以将抛物线y＝2x²（   ）

将下图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（   ）

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（   ）

在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（   ）

如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m² ， 设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）

函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（   ）

在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ， 则其旋转中心可能是（   ）

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为 ，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（   ）

方程5x²﹣x﹣3＝x²﹣3+x的二次项是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

函数y＝（m+1）x^|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝.

如图，大圆O的半径OC是小圆O₁的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB.圆O₁的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D.已知圆O₁的半径为r，则AO₁＝，DE＝.

如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °， 则点O 到CD 的距离OE=.

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；

③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.
其中结论正确的是（只需填序号）

解方程

已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O， 过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D， 且DA∶AB=1∶2．

求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²＝0总有两个不等的实数根.

如图， 已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：

某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为y元.（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 ， ， .

车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中②的位置)，例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过.

        

如图，对称轴为直线 的抛物线 与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）.