江苏省南京市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷-组卷题库站

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）	8.3	8.5	10	11.2	12
支出y（万元）	6	7.5	8	8.5	10

根据上表可得 $\text{[math]}$ ，线性回归方程 $\text{[math]}$ .据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭年支出为（）

如图，一个圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为3，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 ±1

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知两条直线l，m及三个平面 α，β，γ ，下列条件中能推出α⊥β的是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之积等于8，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

双空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为.若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是.

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如 $\text{[math]}$ .在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是.

已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，底面边长和侧棱长均为2， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题

在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据（单位： $\text{[math]}$ ）和使用了节水龙头30天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

（一）未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表

日用水量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	2	3	8	12	5

（二）使用了节水龙头30天的日用水量频数分布表

日用水量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	2	5	11	6	6

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形，且 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，过动点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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