甘肃省天水市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-02 期中考试来源：出卷网

选择题

若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中正确的是（）

A、两个直角三角形相似

B、两个等腰三角形相似

C、两个等边三角形相似

D、两个锐角三角形相似

若方程x²＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）

A、 α＋β＝1

B、 αβ＝1

C、 α²＋β²＝2

D、 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1

如图， $\text{[math]}$ ，直线a，b与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于A、B、C和D、E、F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 10

某公司2016年缴税70万元，2018年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）

A、 70x²=90

B、 70(1+x)²=90

C、 70(1+x)=90

D、 70+70(1+x)+70(1+x)²=90

定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 $\text{[math]}$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△_ADE：S_四边形_DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）

A、 1：8

B、 1：2

C、 1：9

D、 1：3

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中，R为 $\text{[math]}$ 上一定点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，当点P从B向C移动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度（）

A、逐渐变小

B、逐渐变大

C、不变

D、无法确定

如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A、 5m

B、 6m

C、 7m

D、 8m

填空题

若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是x=－1，则 $\text{[math]}$ ．

如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为，面积为.

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若以原点O为位似中心，画 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

解答题

解下列方程：

如图，点B、D、C、F在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边上的点A，且满足 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，求k的值.

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁ ， x₂ ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从B出发沿BC以 $\text{[math]}$ 的速度向C移动，点Q从C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

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