湖北省武汉市新洲区2020届高三上学期理数10月联考试题

设集合 ，集合 ，则（   ）

已知复数 满足 ，则共轭复数 的模为（    ）

“ ”是“ 且 ”的（   ）

若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 . 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出 的值等于（   ）

已知 ，则 的大小关系是（   ）

设 为三角形三内角，且方程 有两相等的实根，那么角 （   ）

某同学研究曲线 的性质，得到如下结论：① 的取值范围是 ；②曲线 是轴对称图形；③曲线 上的点到坐标原点的距离的最小值为 . 其中正确的结论序号为（   ）

若在直线 上存在不同的三点 ，使得关于 的方程 有解（ ），则方程解集为（   ）

将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得的图象关于 轴对称，则 在 上的最小值为（   ）

已知 为 的外心，且 ，则 等于（    ）

已知实数 、 、 、 满足 （ 是自然对数的底数），则 的最小值为（    ）

1777年法国著名数学家蒲丰曾提出过著名的投针问题，此后人们根据蒲丰投针原理，运用随机模拟方法可以估算圆周率π的近似值. 请你运用所学知识，解决蒲丰投针问题：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于 （ ），向此平面任投一根长度为 的针，已知此针与其中一条线相交的概率是 ，则圆周率 的近似值为（   ）

已知 为奇函数，函数 与 的图象关于直线 对称，若 ，则 .

已知 ，若关于 的方程 有四个实根 ，则这四根之和 的取值范围是.

已知 中，角 所对边分别为 ， ， ， ，则 .

定义在区间 上函数 使不等式 恒成立，（ 为 的导数），则 的取值范围是.

已知 是圆 （ 为坐标原点）的内接三角形，其中 ，角 所对的边分别是 .

如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是菱形， ， ，且 交于点 ， 是 上任意一点.

若 ，函数 在区间 上的最大值记为 ，

已知椭圆 ，过原点的两条直线 和 分别与椭圆交于点 和 . 记得到的平行四边形 的面积为 .

有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败收容地）或跳到第100站（胜利大本营），该游戏结束. 设棋子跳到第 站的概率为 .

已知函数 .