湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020高三上学期理数9月月考试题

i是虚数单位， ， （    ）

全集 ,集合 ，则 （   ）

命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（   ）

如果 是实数，那么“ ”是“ ”的（ ）

小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（   ）

椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为（    ）

设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （    ）

定义在R上的奇函数 满足 ，若 ，则 的值是（    ）

函数 的零点的个数是（  ）

函数 在区间 上有最大值，则 的取值范围是（  ）

已知函数 是定义在 上的函数，且满足 ，其中 为 的导数，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是   

若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

计算： .

幂函数 在 上增函数，则 .

函数 的最大值为3，则 .

在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为.

设函数 与 的定义域是 且 , 是偶函数, 是奇函数,且 .

如图直三棱柱 中，截面 平面 .

如图所示，抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 ， ， 均在抛物线上．

2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会.40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在 之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表）；

 （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布 ，其中 近似为样本平

均数 ， 近似为样本方差 ．

（i）利用该正态分布，求 ；

（ii）央视媒体平台从年龄在 和 的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间 的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附： ，若 ，则 ，

已知函数 （其中常数 ）.

已知直线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是 ,（ 为参数）.

已知 ， ， .若函数 的最小值为2.