浙江省台州市二中（五中）2021届九年级数学上学期第一次统练试卷

若x=1是方程x²+ax-2=0的一个根，则a的值为（   ）

方程x²=4x的解是（   ）

一元二次方程x²-2(x-1)=0的根的情况是（   ）

将多项式x²-2x-15因式分解得结果是（   ）

抛物线y=x²-4x+7的顶点坐标是（   ）

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

若A（-6,y₁），B（-3,y₂），C（1,y₃）为二次函数y=2x²-4x+1图象上的三点，则y₁,y₂,y₃的大小关系是（   ）

若抛物线y=x²+5x+6与直线y=x+a只有一个交点，则a的值为（   ）

下列命题中，正确的个数有（   ）

①若 ，则a、b中至少有一个是0.

②若S_△ABC=S_△ABD（C、D不重合），则CD∥AB。

③图象为直线的函数的解析式为一次函数。

④有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形。

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b²-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m²-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（　　）

一元二次方程（a+1）x²-ax+a²=1的一个根为0，则a=

将抛物线：y=x²-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是

如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是

已知抛物线y＝ x²+bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为

二次函数y=x²+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为。

 

已知抛物线y=x2-2x-3,若线段AB在x轴上，且AB=2 ,以AB为边作等边△ABC，使点C落在该抛物线上，则点C的坐标为。

解方程

求证：一元二次方程x²+mx-（m+2）=0必有两个不相等的实数根。

由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： 的实数根有几个。

已知抛物线y=ax²-bx+3经过点A（1，2），B（2，3）.

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加x元．求：

二次函数y=ax²+2x-1与直线y=2x-3交于点P（1，b）。

在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.