初中数学浙教版九年级上学期期中复习专题1 二次函数的图象与性质

下列函数解析式中，一定为二次函数的是（    ）

用配方法将y＝ x²+x﹣1写成y＝a（x﹣h）²+k的形式是（   ）

已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（   ）

将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ）

如图，直线 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 轴于点E，作 轴于点F， ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 扫过矩形 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（ ）

函数 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 ，以下结论正确的是（    ）

① ；

②函数 在 处的函数值相等；

③函数 的图象与的函数 图象总有两个不同的交点；

④函数 在 内既有最大值又有最小值．

如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁ ， 与x轴交于A₀ ， A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂ ， 顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃ ， y₃），设x₁ ， x₂ ， x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃ ， 则t的取值范围是（   ）

若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=2，则抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线（   ）

“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： （ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（   ）

下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

	……	-1	0	1	3	……
	……	0	3	4	0	……

二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线.

在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，将抛物线 的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，-1）、B（3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a的取值范围是

将抛物线 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为．

已知二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x₁ ， y₁）和（3，y₂），若y₁＞y₂ ， 则x₁的取值范围是.

二次函数 的图象经过点 ， ， ，与 轴的负半轴相交，且交点在 的上方.下列四个结论中一定正确的是.

① ；② ；③ ；④ .（填序号即可）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= x²- x交于点B，抛物线y= x²- x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为 。

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

已知二次函数的顶点坐标为 ，且其图象经过点 ，求此二次函数的解析式.

定义｛a，b，c｝为函数y=ax² +bx+c的“特征数”.如：函数 的“特征数”是｛1，-2，3｝.将“特征数”为｛1，-4，1｝的函数图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式．

在平面直角坐标系是，抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。

已知，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，点B的坐标为

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线 与x轴交于另一点 ．

如图，抛物线 与 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， ， ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接 ， ， ， ．