广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期末考试

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（）

A、对任意x∈R，都有x²＜0

B、不存在x∈R，都有x²＜0

C、存在x₀∈R，使得x₀²≥0

D、存在x₀∈R，使得x₀²＜0

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件.

C、充分必要条件

D、既不充分又不必要条件

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A、 (− $\text{[math]}$ ，0)，( $\text{[math]}$ ，0)

B、 (−2，0)，(2，0)

C、 (0，− $\text{[math]}$ )，(0， $\text{[math]}$ )

D、 (0，−2)，(0，2)

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有（）

A、等长的长轴

B、相等的焦距

C、相等的离心率

D、等长的短轴

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点为F₁ ， F₂离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C与A，B两点，若△AF₁B的周长为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）

A、－ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是

已知椭圆焦点在x轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为.

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

双空题

经过点（2，2），且与 $\text{[math]}$ 具有相同渐近线，则

的方程为；渐近线方程为.

解答题

求符合下列要求的曲线的标准方程：

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

直线l： $\text{[math]}$ ，双曲线C： $\text{[math]}$ ，

如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

已知点A(0，－2)，椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点.

已知曲线 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2.

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