浙江省湖州市吴兴区2021届九年级上学期数学10月月考试题

下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

下列说法正确的是（　　）

抛物线y＝（x﹣3）²﹣5的顶点坐标是（   ）

关于抛物线y＝x²﹣6x+9，下列说法错误的是（　　）

如图，直线y₁＝mx+n和抛物线y₂＝ax²+bx+c交于A（﹣3，1）和B（1，2）两点，使得y₁＞y₂的x的取值范围是（　　）

在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（　　）

如图，抛物线y＝x²+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C， 点D在抛物线上，且CD∥AB， 则线段CD的长为（　　）

已知二次函数y＝ax²+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	﹣1	0	3	…

则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（　　）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c， 若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（　　）

如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A， 与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线y＝﹣x²+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y₁）、点N（ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C， 点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 ．

其中正确判断有 （　　）

当x＝0时，函数y＝2x²+1的值为．

一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为.

二次函数y＝ax²+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是．

 

斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线国案，下列四张分别画有斐波那契螺旋线图案的卡片，它们的背面完全相同．现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图案恰好是中心对称图形的概率是．

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁ ， 则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0

②a﹣b+c＜0

③阴影部分的面积为4

④若c＝﹣1，则b²＝4a．

在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）．给出如下定义：若y′＝ ，则称点Q为点P的“可控变点”．如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

如图，将小球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ．

已知二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．

新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x²+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]

某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

暑期，某学校将组织部分优秀学生分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，学校按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y₁（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y₁＝ax²；种植柏树的利润y₂（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y₂＝kx．

如图，函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（m， 0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x²-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．