人教新课标A版选修2-1 2.1 曲线与方程

作者UID:15873013

日期: 2024-09-29

同步测试

单选题

方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是（）

B、两条直线

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形的直角顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列所给点中，在方程x²﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（）

A、（0，0）

B、（1，﹣1）

C、 $\text{[math]}$

D、（1，1）

方程（x-y)²+(xy-1)²=0表示的曲线是（　　）

A、一条直线和一双曲线

B、两条直线

曲线 $\text{[math]}$ 的图像（）

A、关于x轴对称

B、关于原点对称,但不关于直线 $\text{[math]}$ 对称

C、关于y轴对称

D、关于直线 $\text{[math]}$ 对称，关于直线 $\text{[math]}$ 对称

已知坐标满足方程 $\text{[math]}$ 的点都在曲线 $\text{[math]}$ 上，那么（）

A、曲线 $\text{[math]}$ 上的点的坐标都适合方程 $\text{[math]}$

B、凡坐标不适合 $\text{[math]}$ 的点都不在 $\text{[math]}$ 上

C、不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标必不适合 $\text{[math]}$

D、不在 $\text{[math]}$ 上的点的坐标有些适合 $\text{[math]}$ ，有些不适合 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

一条线段的长等于 $\text{[math]}$ ，两端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上滑动， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使△ $\text{[math]}$ 为正三角形，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型曲线．给定下列三条曲线：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

其中， $\text{[math]}$ 型曲线的个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程（x+y﹣1） $\text{[math]}$ =0所表示的曲线是（）

填空题

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y＝x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

④曲线W上的点到原点距离的最小值为 $\text{[math]}$

其中，所有正确结论的序号是．

若曲线y= $\text{[math]}$ 与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是

过定点（﹣2，0）的直线l与曲线C：（x﹣2）²+y²=4（0≤x≤3）交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是．

解答题

已知定点M（1，0）和直线x=﹣1上的动点N（﹣1，t），线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R，设点R的轨迹为曲线E．

从原点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若圆心 $\text{[math]}$ ，求两切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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