河南省林州市2020-2021学年高二上学期数学9月月考模拟试卷

日期: 2025-03-06 月考试卷来源：出卷网

单选题

数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为（）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

S_n为等比数列{a_n}的前n项和，满足a_l=l，S_n₊₂=4S_n+3，则{a_n}的公比为（）

A、 ﹣3

B、 2

C、 2或﹣3

D、 2或﹣2

《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）

A、 $\text{[math]}$ 升

B、 $\text{[math]}$ 升

C、 $\text{[math]}$ 升

D、 $\text{[math]}$ 升

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、－2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（ $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 年发现这一规律的．我国南宋数学家杨辉 $\text{[math]}$ 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就．如图，在“杨辉三角”中，去除所有为 $\text{[math]}$ 的项．依次构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d= $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 52.5

B、 72.5

C、 60

D、 85

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么这样的三角形有（　　）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

若a，b，c成等比数列，则函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 0或1

正项递增等比数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₃的值是（）

A、 2003²

B、 2002×2001

C、 2003×2002

D、 2003×2004

填空题

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项按如下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…有如下运算和结论：① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列；③数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；④若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号都填上）

数列 $\text{[math]}$ 所有项的和为

已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是

数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =

设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

解答题

已知公差不为零的等差数列{an}满足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂与a₁₄的等比中项。

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（III）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西 $\text{[math]}$ 且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？

等比数列{a_n}中，a₂﹣a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁＝1，a_n<a_n_＋1 ，且S₃＝2S₂＋1.

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