2016年高考理数真题试卷（全国甲卷）-组卷题库站

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m=（）

圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则a=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则评议后图象的对称轴为（）

A、x= $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ (k∈Z)

B、x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ (k∈Z)

C、x= $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ (k∈Z)

D、x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ (k∈Z)

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）

若cos( $\text{[math]}$ –α)= $\text{[math]}$ ，则sin 2α=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 – $\text{[math]}$

D、 – $\text{[math]}$

从区间 $\text{[math]}$ 随机抽取2n个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，构成n个数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知F₁， F₂是双曲线E $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点M在E上，M F₁与 $\text{[math]}$ 轴垂直，sin $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ （）

填空题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，a=1，则b=．

α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

③如果α∥β，m $\text{[math]}$ α，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。

综合题

$\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ .

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$ 5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$ 5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0. 05

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF= $\text{[math]}$ ，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ .

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD， E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25.

选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x- $\text{[math]}$ ∣+∣x+ $\text{[math]}$ ∣，M为不等式f(x) ＜2的解集.

2016年高考理数真题试题（全国甲卷）