江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试题

作者UID:7693066

日期: 2024-07-01

期中考试

单选题

一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

B、 0，﹣4，﹣3

C、 1，﹣4，3

D、 1，﹣4，﹣3

已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、实数根的个数与实数b的取值有关

有下列四个命题：

①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有（）

如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿AC边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿着射线CB匀速移动，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 5秒或20秒

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0）．与y轴分别交于点B（0，4）与点C（0，16）．则圆心M到坐标原点O的距离是（）

B、 8 $\text{[math]}$ ；

C、 4 $\text{[math]}$ ；

D、 2 $\text{[math]}$ ；

填空题

一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

设m，n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝.

一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是.

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=

，且AE：BE =1：3，则AB=.

如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， $\text{[math]}$ ，O为直线b上一动点，若以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与直线a相切，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 $\text{[math]}$ 的外接圆，则 $\text{[math]}$ 的长等于.

一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为.

疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是.

如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r₁；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r₂ ，则r₁：r₂=．

解答题

解答下列各题：

已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根.

如图1，有一张长 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，裁去角上 $\text{[math]}$ 个小正方形和 $\text{[math]}$ 个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.

如图，⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证：

如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）.

（ 1 ）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长.

（ 2 ）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积.

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且 $\text{[math]}$ ，连接OA、OF．

已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

阅读理解：

材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c= 0(a≠0)的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题解决：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

问题提出：

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