浙江省杭州市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-03-28 期中考试来源：出卷网

仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 -2

B、 2

C、 -1

D、 1

反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )

A、 m<3

B、 m>3

C、 m<－3

D、 m>－3

在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm² ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）

A、 1cm

B、 2cm

C、 $\text{[math]}$ cm

D、 4cm

若将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点M（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，则点M所在象限是（）

A、第一、三象限

B、第二、四象限

C、第一、二象限

D、不能确定

已知x是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则相应的函数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 13 或3

B、 7 或3

C、 3

D、 13或7或3

如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M、N，则EF的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 $\text{[math]}$

如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S_▱ABCD为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示.若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S₁ ， S₂ ，两个弓形面积分别为S₃ ， S₄ ， S₁-S₂= $\text{[math]}$ ，则S₃-S₄的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第四象限。
其中正确的结论有（）

A、 ①②

B、 ①②③

C、 ①②④

D、 ①②③④

认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x， $\text{[math]}$ ，y=x² ，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是.

如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm．

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分别绕直线AC，AB旋转一周，所得几何体的表面积分别为S₁ ， S₂ ，则| S₂-S₁|=_（平方单位）.

如图所示，P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），……P_n（x_n ， y_n）在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，△OP₁A₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃……△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁ ， A₁A₂……A_n-1A_n ，都在x轴上，则y₁+y₂+…+y_n=.

全面答一答（本题有7个小题，共66分）

已知图中的曲线是函数 $\text{[math]}$ (m为常数)图象的一支.

小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s.

如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，线段AB长为14，线段OC长为6，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。

如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，弧BC长为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别为A（－1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，

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