湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学10月联考试题

已知全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

从 年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语 门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为 、 、 、 、 ，各等级人数所占比例依次为： 等级 ， 等级 ， 等级 ， 等级 ， 等级 ．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取 人作为样本，则该样本中获得 或 等级的学生人数为（    ）

已知 ，命题“ ”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）

在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法不正确的是（    ）

已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ， ， ，则（    ）

函数 的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到函数 的图象，只需将 的图象（    ）

现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为 ×1000＋ ×1000×2＝ ×1000，2小时后，细胞总数约为 × ×1000＋ × ×1000×2＝ ×1000，问当细胞总数超过10¹⁰个时，所需时间至少为（    ）(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

若 ，设函数 的零点为 的零点为 ，则 的取值范围是（ ）

如图，点P在正方体 的面对角线 上运动，则下列四个结论正确的有（    ）

已知双曲线 的左右两个顶点分别是A₁ ， A₂ ， 左右两个焦点分别是F₁ ， F₂ ， P是双曲线上异于A₁ ， A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（    ）

在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ，下列判断正确的是（    ）

已知函数 ， ，若函数 有唯一零点，则以下四个命题正确的是（    ）

的展开式中 的系数为.

函数 为奇函数，则实数 .

在 中， 分别为角 的对边，若函数 有极值点，则 的范围是．

黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：当 ( 为正整数， 是既约真分数)时 ，当 或 上的无理数时 ，若函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 都有 ，当 时， ，则 .

已知函数 （k为常数， 且 ）．

已知函数 的图象过点 ，最小正周期为 ，且最小值为－1.

在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均是等腰直角三角形， ， ， 、 分别为 、 的中点．

在平面直角坐标系中，椭圆C： (a>b>0)过点 ，离心率为 .

某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课 程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率

已知函数 ，其中 .