湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期数学第一次教学质量监测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

月考试卷

单选题

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上是减函数且是偶函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”成立的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_ _”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 内（包含边界）的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

定义：若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过变换 $\text{[math]}$ 后所得图象对应的函数的值域与 $\text{[math]}$ 的值域相同，则称变换 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 属于 $\text{[math]}$ 的“同值变换”的是（）

若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导且 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是.

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

双空题

四棱锥 $\text{[math]}$ 各顶点都在球心为 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积是；设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，则平面 $\text{[math]}$ 被球 $\text{[math]}$ 所截得的截面面积为.

解答题

请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，__________.

已知公差不等于零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ .

某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：

方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.

方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为 $\text{[math]}$ 万元.

问：

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且右焦点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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