天津市红桥区2020-2021学年高三上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

B、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

C、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

D、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

B、 20 $\text{[math]}$

C、 24 $\text{[math]}$

D、 32 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的平面，有下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑥若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑦若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . 其中真命题的个数是（）

填空题

设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是.(用数字作答)

平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ .

某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法种. (用数字作答)

某射手每次射击击中目标的概率是0.8，则这名射手在3次射击恰好有1次击中目标的概率是.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

解答题

某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元. 规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

(I)求顾客所获的奖励额为60元的概率；

(II)求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（I）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（II）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间和最小值.

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点.

（I）证明：直线MN//平面OCD；

（II）求异面直线AB与MD所成角的余弦值.

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD//BC//FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝ $\text{[math]}$ AD.

（I）证明：平面AMD⊥平面CDE；

（II）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.

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