北京四中2020—2021学年度高一上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

期中考试

单选题

已知全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）

A、 y＝x²﹣2x

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列区间中一定包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是（）

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x²＋1，值域为{1，3}的同族函数有（）．

已知非零实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，下列不等式中一定成立的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

双空题

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值是，此时 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是.

填空题

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

能够说明“设 $\text{[math]}$ 是任意实数,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ”是假命题的一组整数 $\text{[math]}$ 的值依次为.

某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1､2､6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4､5､6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲､乙､丙､丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是.

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知 $\text{[math]}$ ，记关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：

区间 $\text{[math]}$ 的长度定义为 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，区间 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数.

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