辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题

设 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（   ）

如图，直三棱柱 中，侧棱 平面 ，若 ， ，则异面直线 与 所成的角为（   ）

已知 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ， ，则该球的表面积为（   ）

如图，在正方形 中，E，F分别是 的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使 三点重合于点G，现给出下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．其中正确的是（   ）

若直线 和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为（   ）

已知F₁ ， F₂分别是椭圆 的左､右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，若 ，AF₂⊥x轴，则椭圆E的方程为（   ）

若椭圆 (a>b>0)的离心率 ，右焦点为F(c,0)，方程ax²＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x₁ ， x₂ ， 则点P(x₁ ， x₂)到原点的距离为（   ）

设椭圆 和双曲线 的公共焦点分别为F₁、F₂ ， P为这两条曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值等于（   ）

下列四个命题中真命题是（   ）

在体积为 的四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3则CD的长可以是（   ）

若曲线 与直线 有两个交点，则实数k的取值可以是（   ）

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱的长度均相等，D为AA₁的中点，M，N分别是线段BB₁和线段CC₁上的动点(含端点)，且满足BM=C₁N，当M，N运动时，下列结论正确的是（   ）

已知双曲线 的左､右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 以F₁F₂为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为P.若∠PF₁F₂=30°，则该双曲线的离心率为.

如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．

已知双曲线方程是x²－ ＝1，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P₁、P₂两点，并使P(2，1)为P₁P₂的中点，则此直线方程是．

已知二面角 为60°，动点P、Q分别在面 、 内，P到 的距离为 ，Q到 的距离为 ，则P、Q两点之间距离的最小值为．

已知点M(0，3)，N(-4，0)及点P(-2，4)；

如图，在空间几何体A-BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形.

  

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中BC=1，CC₁=BB₁=2，AB= ，∠BCC₁=60°，AB⊥侧面BB₁C₁C

如图，在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥.AB=2，BC=3，点P∈平面CC₁D₁D且PD=PC=

已知抛物线y²=2px(p>0)上的点T(3，t)到焦点F的距离为4.