江西省赣州市十五县（市)十六校2021届高三上学期理数期中联考试卷

已知集合 ，集合 ，则集合 的元素个数为（    ）

设 是非零向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的（   ）

已知 ， ， ，则（    ）

华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（    ）次检测．

函数 的图象大致为（    ）

要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点的（    ）

在 中， ， ， ，点 满足 ，则 （    ）

黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 的等腰三角形（另一种是顶角为 的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 中， ，根据这些信息，可得 （    ）

已知 （ ）在区间 上单调递增，则 的取值范围是（    ）

函数 的导函数 ，对任意 ，都有 成立，若 ，则满足不等式 的 的范围是（  ）

已知函数 （ ，且 ），对任意 ，不等式 恒成立，则实数a的最小值是（    ）

已知函数 ，关于x的方程 有以下结论：①存在实数m，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m，使方程有4个解；④当方程有5个解时，实数m的取值范围是 ．其中正确结论的个数为（    ）

设函数 （ ），若 ， ，则 ．

已知向量 ， ， ．若向量 与向量 共线，则实数 ．

已知命题 ： ，命题 ：幂函数 在 是减函数，若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则实数 的取值范围是．

已知函数 ， ，设两曲线 ， 有公共点P，且在P点处的切线相同，当 时，实数b的最大值是．

已知函数 在 时有极值0．

在锐角 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 ．

已知函数 ， ．

设 是函数 定义域的一个子集，若存在 ，使得 成立，则称 是 的一个“准不动点”，也称 在区间 上存在准不动点，已知 ， .

已知函数 ， ．

选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

已知