山东省烟台市2021年高三上学期数学期中考试试卷

已知集合 ，则 （    ）

若非零向量 的夹角为 ，则“ ”是“ ”的（    ）

若 ，则 （    ）

设 ，则 的大小关系为（    ）

若M为 的边AB上一点，且 则 （    ）

函数 在其定义域上的图象大致为（    ）

牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 后的温度T将满足 ，其中 是环境温度，h称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？（    ）（1g2≈0.3010，1g3≈0.4771）

已知函数 ，若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（    ）

若 ，则（    ）

已知 是定义在R上的奇函数，且满足 ，则下列说法正确的是（    ）

函数 ，（ 是常数， ）的部分图象如图所示，则（     ）

已知函数 ， ，则下列结论正确的有（    ）

设 为单位向量，且 ，则

函数 的定义域为

已知函数 是定义在R上的偶函数，其导函数为 ，若对任意的正实数， ，则不等式 的解集为

如图，C、D是两所学校所在地，C、D到一条公路的垂直距离分别为 .为了缓解上下学的交通压力，决定在AB上找一点P，分别向C、D修建两条互相垂直的公路PC和PD，设 ，则当 最小时， .

在平面直角坐标系 中，已知向量 .

某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入 万元之间满足： （a，b为常数），当 万元时， 万元；当 万元时， 万元.（参考数据： ）

在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：在 中，它的内角A，B，C的对边分别为 ，若 的外接圆半径为2，且 ，___________.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

古希腊数学家海伦著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积.若三角形的三边分别为 ，则其面积 ，这里 ，已知在 中， ， .

已知函数 （ ）.

已知函数 .