河南省信阳市罗山县2020届九年级上学期数学期末考试试题

抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（   ）

某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）

如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（  ）

如图，在平面直角坐标系中，将 绕 点逆时针旋转 后， 点对应点的坐标为（  ）

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是（ ）

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（   ）

如图，在矩形 中， 在 上， ，交 于 ，连结 ，则图中与 一定相似的三角形是（   ）

如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（　　）

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（ ，y₁），点N（ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④﹣ ＜a＜﹣ ．其中正确结论有（   ）

在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字.先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为.

关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是.

已知A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃） 是反比例函数y=﹣ 图象上的三个点，把y₁与 、 的的值用小于号连接表示为.

如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，则 的长为．

如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是.

解方程：

动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）.

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

（ 3 ）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）.

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A， 在他们所在的岸边选择了点B， 使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC， 再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE， 使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD， 测得BC＝1m，DE＝1.5m， BD＝8.5m． 测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE

（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长.

如图，A（4，3）是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= 的图象于点P．

为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价 (单位：万元)成一次函数关系.

已知在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，