初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（6） 勾股定理及勾股定理逆定理

下列长度的 3 条线段：

①8，15，17；②4，5，6；③9,12,15；④24，25，7；⑤5，8，17．

其中能构成直角三角形的是（    ）

如图， 为 的边 上一点，已知 ， ，则 的长为（   ）

如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6㎝，BC＝8㎝，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（    ）

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是（　　）

如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ， 相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（ ）

如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则△AEF的面积为（ ）

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN， 则折痕MN的长是（   ）

如图，OP=1，过点P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁= ；再过点P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= ；又过点P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2……依此法继续作下去，得OP₂₀₁₇=（ ）

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（   ）

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（    ）

△ABC中，如果两条直角边分别为5，12，则斜边上的高线是

如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.

如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm.

一架长为5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离C处3米，如果梯子顶端沿墙下滑1米，梯子的底端沿水平方向滑动米．

如图，点 是边长为2的等边三角 内任意一点，且 ， ， ，则 .

如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线.若 ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是.

在R△ABC中，∠C = 90°，BC = 8 cm，AC = 6 cm，在射线BC上有一动点D从点B出发，以2 cm/s的速度匀速运动，若点D运动（S）时，以点A，D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 s.

如图， ， ， ，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为.

求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，

求证：AC²＝AE²－BE² ．

如图，在长方形ABCD（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC= 5．点E在DC上，沿AE折叠△ADE， 使D点与BC边上的点F重合，△ABF的面积是30，求DE的长．

如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10、OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处。

如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

如图， 为线段 上一动点，分别过点 作 ， ，连接 .已知 ，设 .

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