初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（7） 勾股定理的简单应用

如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6m处折断，顶端落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前的高度是（    ）

已知一轮船以18海里/小时的速度从港口 出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口 出发向东南方向航行，离开港口1.5 后，两轮船相距（   ）

如图所示，数轴上点A所表示的数为 ，则 的值是（ ）

如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且 ， ，则 等于（    ）

如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（    ）

将一根长为25厘米的筷子至于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子漏在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（    ）

如图，在 中， ， ， 的面积是24， 的垂直平分线 分别交 、 边于点 ， ，若点 为 边的中点，点 为线段 上一动点，连接 ， ，则 的最小值为（    ）

如图， ，点 为射线 上一点，且 ，点 为 的中点．若点 为射线 上一点，则 的最小值为（    ）

正方形 的边长为1，其面积记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为 ，…按此规律继续下去，则 的值为（   ）

图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。当∠AOC=90°，且OB∥CD时，线段OG与OE的长分别为（ ）

有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6 m，8 m.若现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6 m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m².

如图，有一个三级台阶，它的每一级的长， 宽和高分别是 ， ， ，点 和点 是这个台阶两个相对的端点， 点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到 点的最短路程是．

如图Rt△ABC， ∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为．

如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的， ， ，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．

如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为 。

如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 ，已知 ，则 的值是.

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．

如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， 则S₁＋2S₂＋2S₃＋S₄=．

如图，某开发区计划在一块四边形的空地ABCD上种植草坪．已知∠A=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，DA=3m，种植每平方米草皮的预算费用为300元．求种植草坪的总预算．

（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.

《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻正好行驶到距车速检测仪 正前方50米的 处，过了6秒后，测得小汽车的位置 与车速检测仪 之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

如图1和图2， 是直线 上一动点， 两点在直线 的同侧，且点 所在直线与 不平行.

如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．

如图：

如图，在公路 的同侧有两个居民点 、 ，居民点 、 分别到公路的距离 千米和 千米，且两个居民点 、 相距 千米．

认真阅读下列材料，然后完成解答：

（材料）

如图，已知平面直角坐标系中两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？

过点A向y轴作垂线AN₁、过点B向x轴作垂线BM₂ ， 垂足分别为N₁（0，y₁）和M₂（x₂ ， 0），直线AN₁和BM₂相交于点Q．

在Rt△AQB.|AB|²= |AQ|²+ |BQ|²

为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M₁（x₁ ， 0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N₂（0，y₂），于是有|AQ|=|M₁M₂|=|x₃-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|．

所以，|AB|²= ．

由此得到A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点间的距离公式： ．

根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

因此，线段AB的长度计算公式为 ．