初中数学浙教版九年级上学期期末复习专题6 圆心角、圆周角及圆的内接四边形

作者UID:16140709

日期: 2024-07-05

复习试卷

单选题

如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）

如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，长度等于 $\text{[math]}$ 的弦所对的弧的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠COD＝β，则（）

A、 3α＋β＝180°

B、 2α＋β＝180°

C、 3α﹣β＝90°

D、 2α﹣β＝90°

已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆周角为（）

C、 60°和120°

D、 30°和150°

如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 45 $\text{[math]}$

B、 50 $\text{[math]}$

C、 55 $\text{[math]}$

D、 60 $\text{[math]}$

有一题目：“已知；点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．”嘉嘉的解答为：画 $\text{[math]}$ 以及它的外接圆 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $\text{[math]}$ 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）

A、淇淇说的对，且 $\text{[math]}$ 的另一个值是115°

B、淇淇说的不对， $\text{[math]}$ 就得65°

C、嘉嘉求的结果不对， $\text{[math]}$ 应得50°

D、两人都不对， $\text{[math]}$ 应有3个不同值

如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 4 $\text{[math]}$

填空题

如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠1=30°，则∠2=°.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝100°，则∠DCE＝°.

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝140°.若点E在 $\text{[math]}$ 上，则∠E＝°.

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D，E都在 $\text{[math]}$ 上，∠1=55°，则∠2=°

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为

定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．

阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成圆的折弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图2，△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交△ $\text{[math]}$ 的外接圆于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =°．

综合题

已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.

如图，在⊙O中，

，∠ACB=60°，

求证∠AOB=∠BOC=∠COA.

如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．

（1）求证：∠ACF=∠ADB；

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；

（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

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