辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试题

已知椭圆方程为 ，则椭圆的焦点坐标为（    ）

已知平面 上三点 ， ， ，则平面 的一个法向量为（    ）

若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（    ）

当 为任意实数，直线 恒过定点 ，则以 为圆心， 为半径的圆的方程为（    ）

已知四面体 的每条棱长都等于2，点 ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，则 等于（    ）

已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，以 的右焦点 为圆心的圆 与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（    ）

已知椭圆 的右焦点 ， 是椭圆上任意一点，点 ，则 的周长最大值为（    ）

《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 中， ， ，当阳马 体积的最大值为 时，堑堵 的外接球的体积为（    ）

已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为（    ）

已知椭圆 的中心在原点，焦点 ， 在 轴上，且短轴长为2，离心率为 ，过焦点 作 轴的垂线，交椭圆 于 ， 两点，则下列说法正确的是（    ）

在正方体 中， 分别是 和 的中点，则下列结论正确的是（    ）

古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足 ．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（ ）

已知直二面角 的棱 上有 ， 两个点， ， ， ， ，若 ， ， ，则 的长是．

已知点 ， 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 在椭圆上，直线 的斜率为 ，设 是椭圆长轴 上的一点， 到直线 的距离等于 ，椭圆上的点到点 的距离 的最小值为．

若双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，则该双曲线的标准方程为.

当 为何值时，直线 与直线 ．

已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．

如图，设四棱锥 的底面为菱形，且 .

①圆心 在直线 上，且 是圆上的点；②圆心 在直线 上，但不经过点 ，并且直线 与圆 相交所得的弦长为4；③圆 过直线 和圆 的交点，在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

问题：平面直角坐标系 中，圆 过点 ，且______

如图，在四棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， ， ，且点 和 分别为 和 的中点．

已知椭圆 的上顶点为 ，左焦点为 ，离心率为 ，直线 与圆 相切．

已知向量 ， ，点 ， ．则 ；在直线 上，存在一点 ，使得 ，则点 的坐标为．