山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

日期: 2025-03-11 期中考试来源：出卷网

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A、 30°

B、 60°

C、 120°

D、 150°

设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A、若m//α，n $\text{[math]}$ α，则m//n

B、若m//α，m⊥n，则n⊥α

C、若m⊥α，m⊥n，则n//α

D、若m⊥α，n//α，则m⊥n

过点 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 3

B、 -1

C、 $\text{[math]}$

D、 3或-1

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 目标函数 $\text{[math]}$ 仅在点 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

A、 6 $\text{[math]}$

B、 4 $\text{[math]}$

C、 6

D、 4

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ π

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为直线2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C：x²＋y²－2x－2y－2＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为（）

A、 2x－y－1＝0

B、 2x＋y－1＝0

C、 2x－y＋1＝0

D、 2x＋y＋1＝0

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2，且球 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 得到的截面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知k∈R，过定点A的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点B的动直线 $\text{[math]}$ 交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值为.

点P(－3，1)在动直线mx＋ny＝m＋n上的投影为点M，若点N(3，3)那么|MN|的最小值为.

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁ ， C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于 $\text{[math]}$ a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为 $\text{[math]}$ .

解答题

如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

已知圆 $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，E是CC₁上的中点，且BC＝1，BB₁＝2.

已知点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的圆柱 $\text{[math]}$ 中，AB为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱 $\text{[math]}$ 的母线．

在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），光线QR经过 $\text{[math]}$ ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系．

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