山西省吕梁市交城县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

下列方程是一元二次方程的是（    ）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（ ）

如图，函数 和 ( 是常数，且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）

三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（   ）

如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（    ）

将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（   ）

如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口的宽为x米，则可列方程为（ ）（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）

如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为（-1，0），与 轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）

① ；②当 时， 随 的增大而减小；③当 时， ；④关于 的方程 有两个相等的实数根

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（    ）

电影《我和我的家乡》首映当日票房突破2.5亿元，两天后票房达到3.6亿元，那么平均每天票房的增长率为．

若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足．

如图，已知二次函数 与一次函数 的图象交于点A（-2，4），B（8，2），则能使 成立的自变量 的取值范围为 ．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．

如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3 ，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为．

解下列方程

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

如图，已知矩形ABCD中，AD=3，对角线AC，BD的长是一元二次方程 的两个实数根．

如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m， 宽是4m． 按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝ 表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m， 到地面OA的距离为 m．

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆切AB于点D，交BC于点E，交AC于点F，连接CD．

实践与探究

已知：△ABC和△DOE都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O是BC的中点，发现结论：

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．