河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

日期: 2025-03-24 期中考试来源：出卷网

单选题

将方程（x﹣1）²＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A、 x²﹣2x+5＝0

B、 x²﹣2x﹣5＝0

C、 x²+2x﹣5＝0

D、 x²+2x+5＝0

下列关系式中，属于二次函数（ $\text{[math]}$ 为自变量）的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 y=-x+1

抛物线y＝ $\text{[math]}$ 的顶点是（）

A、 (2,-3)

B、 (1,4)

C、 (3,4)

D、 (2,3)

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 8

B、 6

C、 4

D、 2

下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A、 x²+2x=0

B、（x﹣1）²=0

C、 x²=1

D、 x²+1=0

函数y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A、 y=﹣2（x﹣1）²+2

B、 y=﹣2（x﹣1）²﹣2

C、 y=﹣2（x+1）²+2

D、 y=﹣2（x+1）²﹣2

用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A、（x﹣6）²=﹣4+36

B、（x﹣6）²=4+36

C、（x﹣3）²=﹣4+9

D、（x﹣3）²=4+9

关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A、最大值为-4

B、最小值为-4

C、最大值为-8

D、最小值为-8

如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（）

A、 2

B、 2 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$

D、 4

如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）

A、 35°

B、 140°

C、 70°

D、 70°或 140°

某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）

A、 800（1+a%）²=578

B、 800（1－a%）²=578

C、 800（1－2a%）=578

D、 800（1－a²%）=578

如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，且此图象过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．则结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的最大值小于0

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值小于0

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值大于1

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值大于1

如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

A、 3 个

B、 4个

C、 5个

D、 6个

当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x²﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A、 1

B、 2

C、 1或2

D、 0或3

填空题

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+x+m²﹣4＝0的一个根为0，则m值是．

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 三边所得的线段相等，那么 $\text{[math]}$ 的度数是．

若二次函数y＝x²+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是.

解答题

抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

关于x的一元二次方程x²+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ ，正六边形的边长为( $\text{[math]}$ )cm（其中 $\text{[math]}$ )，求这两段铁丝的总长

如图，已知二次函数y＝x²+ax+3的图象经过P点（2，3）.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两条切线， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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