天津河北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

平面直角坐标系内，与点 关于原点对称的点的坐标是（   ）

抛物线 的顶点坐标为（ ）

将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（   ）

参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有 个队参加比赛，则下列方程正确的是（   ）

函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（   ）

如图， 经过圆心 ， 于 ，若 ， ，则 所在圆的半径为（   ）

如图， 、 、 是 的切线，切点分别是 、 、 ， 分别交 、 于 、 两点，若 ，则 的度数（   ）

如图，点E在正方形 的边 上，将 绕点A顺时针旋转 到 的位置，连接 ，过点A作 的垂线，垂足为点H，与 交于点G.若 ， ，则 的长为（   ）

抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（   ）

①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac.

若函数 是二次函数，则m的值为．

已知函数 ，当函数值 随 的增大而减小时， 的取值范围是．

如图，设A(-2，y₁)、B(1，y₂)、C(2，y₃)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为(用“>”连接)．

如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ．若 落到 边上， ，则 的度数为．

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了米．

如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是．

以 为中心点的量角器与直角三角板 如图所示摆放，直角顶点 在零刻度线所在直线 上，且量角器与三角板只有一个公共点 ，若点 的读数为135°，则 的度数是．

如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点， 是该直线上的任一点，过点 向以 为圆心， 为半径为 作两条切线，切点分别为 、 ，则四边形 面积的最小值为．

解方程： ．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点 ，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得.

（Ⅰ）如图①，当旋转后满足 轴时，求点C的坐标.

（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 上的一点P旋转后的对应点为 ，当 取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）

如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 经过点 ，点 ，且交 轴于另一上点 ．