甘肃省武威市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

日期: 2025-04-19 期末考试来源：出卷网

单选题

方程x²-2x=0的根是（）

A、 x₁=x₂=0

B、 x₁=x₂=2

C、 x₁=0，x₂=2

D、 x₁=0，x₂=-2

下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

抛物线y＝x²＋2x＋3的对称轴是（）

A、直线x＝1

B、直线x＝－1

C、直线x＝－2

D、直线x＝2

如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（）

A、 18°

B、 36°

C、 60°

D、 54°

下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A、 2x²－6x＋1＝0

B、 3x²－x－5＝0

C、 x²＋x＝0

D、 x²－4x＋4＝0

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A、 42°

B、 48°

C、 52°

D、 58°

一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

A、 πcm

B、 2πcm

C、 3πcm

D、 5πcm

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－ $\text{[math]}$ ，y₁)，( $\text{[math]}$ ，y₂)是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中结论正确的是（）

A、 ①②

B、 ②③

C、 ②④

D、 ①③④

填空题

关于x的方程2x²－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为．

若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是

一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．

如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB₁C₁ ，则阴影部分的面积为.

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．

已知当x₁=a，x₂=b，x₃=c时，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+mx对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃ ，则实数m的取值范围是．

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是(只需填写序号)．

解答题

用适当的方法解下列一元二次方程：

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁ ， x₂.

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.

今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

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