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初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.6 利用三角函数测高
日期: 2025-04-13 同步测试 来源:
出卷网
单选题
如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:
,坝高BC=4m,则AB的长度为( )
A、 2
m
B、 4
m
C、 4
m
D、 6m
如图,有一斜坡
的长
米,坡角
,则斜坡
的铅垂高度
为( ).
A、
B、
C、
D、
如图,在莲花山滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水平线所成的角为31°,缆车速度为每分钟40米,从山脚下
A
到达山顶
B
缆车需要15分钟,则山的高度
BC
为( )
A、
B、
C、
D、
如图,数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度,在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°,测角仪CD的高度为1米,其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米,设旗杆AB的高度为x米,则下列关系式正确的是( )
A、 tan55°=
B、 tan55°=
C、 sin55°=
D、 cos55°=
如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为( )
(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)
A、 23米
B、 24米
C、 24.5米
D、 25米
如图,小明想要测量学校操场上旗杆
的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角
;(2)量得测角仪的高度
;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离
.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( )
A、
B、
C、
D、
填空题
如图,一辆小车沿着坡度为
的斜坡从点
A
向上行驶了50米到点
B
处,则此时该小车离水平面的垂直高度为
.
如图,航拍无人机从
A
处测得一幢建筑物顶部
C
的仰角是30°,测得底部
B
的俯角是60° ,此时无人机与该建筑物的水平距离
AD
是9米,那么该建筑物的高度
BC
为
米(结果保留根号).
如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形
,
∥
,
长为6米,坡角
为45°,
的坡角
为30°,则
的长为
米 (结果保留根号)
如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:
,则斜坡AB的长是
米.
自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:
;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.斜坡CD的长为
.(结果保留根号)
如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上)为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为
米.
解答题
如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度
AB
、小刚在
D
处用高1.5
m
的测角仪
CD
, 测得教学楼顶端
A
的仰角为30°,然后向教学楼前进40
m
到达
E
, 又测得教学楼顶端
A
的仰角为60°.求这幢教学楼的高度
AB
. (结果带根号)
如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止),此时的俯角为30°.为了便于观察,飞机继续向前飞行了800m到达B点,此时测得点F的俯角为45°.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A,B,C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数.参考数据:
≈1.7)
东北师大附中为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门,如图为该测温门截面示意图,已知测温门顶部A距地面高
,为了解自己的有效测温区间,身高
的小明做了如下实验:当他在地面N处时, 测温门开始显示额头温度, 此时测得A的仰角
;在地面M处时, 测温门停止显示额头温度, 此时测得A的仰角
求小明在地面的有效测温区间
的长度.(额头到地面的距离以身高计算,结果精确到
米)(参考数据:
,
,
,
,
)
如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:
≈1.41,
≈1.73.)
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