山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

单选题

若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且满足向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 1

B、 -1

C、 2

D、 -2

点(0，﹣1)到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知向量 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的法向量，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为8．则 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 $\text{[math]}$ ，则点C的轨迹为（）

A、圆

B、椭圆

C、抛物线

D、直线

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为（）

A、 0.5h

B、 1h

C、 1.5h

D、 2h

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是C的右支上一点，连接 $\text{[math]}$ 与y轴交于点M，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .（）

已知曲线 $\text{[math]}$ .（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为上、下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ =．

已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.

2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图： $\text{[math]}$ 是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在 $\text{[math]}$ 轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=．

解答题

已知直线 $\text{[math]}$ 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直.

已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为1的等腰直角三角形．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°，AD=

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上任意一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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