广东省广州市2021届高三上学期数学阶段训练试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 5

设 $\text{[math]}$ 是公差为正数的等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：”今有牛､马､羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主日：“我羊食半马.”马主日：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？”翻译过来就是：现有牛､马､羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共赔偿粟米5斗.羊主人说；“我的羊所吃数是马的一半.”马主人说；“我的马所吃数是牛的一半.”现在按照三畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛､马､羊的主人赔偿粟米斗数分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数和奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其均值和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若2020年甲每月参加社区服务的时长增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为160，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

以下四个命题中，真命题的是（）

已知P是双曲线C： $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别是C的左，右焦点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知直线 $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则实数λ的值是．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

广东省2021年的新高考按照“ $\text{[math]}$ ”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的准线的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．