2021年高考数学尖子生培优 专题02 函数、导数

设a=log₂₀₂₀ ，b=ln ，c=2021 ，则a，b，c的大小关系是（ ）

函数 的单调递增区间为（    ）

已知函数f(x)=x+ln(x-1)，g(x)=xlnx。若f(x)=1+2lnt，g(x₂)=t² ， 则(x₁x₂-x₂)lnt的最小值为（ ）

已知 ，则函数 的图象的是（    ）

若函数 同时满足：（1）对于定义域上的任意 ，恒有 ；（2）对于定义域上的任意 ， ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，其中被称为“理想函数”的有（    ）

设函数 ，若实数 满足 且 ，则 的取值范围为（    ）

设函数 在 上存在导数 ，对于任意的实数 ，有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是（   ）

已知函数 且 恒成立，则实数 的取值范围是（   ）

已知 是定义域为R的函数，满足 ， ，当 时， ，则下列说法正确的是（    ）.

设函数 ，若方程 有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（    ）

已知函数 的图象过原点，且无限接近直线 但又不与该直线相交，则（   ）

已知函数 ，函数 ，下列选项正确的是（    ）

若函数 存在零点，则实数 的取值范围是．

若函数 （ 为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是.

已知函数 定义在 上的偶函数，在 是增函数，且 恒成立，则不等式 的解集为.

定义在 上的函数 满足 ，且 时， ， 时， ，则函数 的零点个数为.

函数 是定义在实数集 上的奇函数，当 时， ，

已知函数 在 处的切线方程为 .

已知函数

新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 （万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到 （万件），其中k为工厂工人的复工率 ，A公司生产t万件防护服还需投入成本 （万元）.

已知函数 ， .

已知函数 ， .