2021年高考数学尖子生培优专题05 数列

作者UID:10055898

日期: 2024-12-23

二轮复习

单选题

等比数列{a_n}满足a₂+a₃=2，a₂-a₄=6，则a₆=（）

正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）.

A、 $\text{[math]}$ 是单调递增数列， $\text{[math]}$ 是单调递减数列

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），称 $\text{[math]}$ 为“等差比数列”，已知在“等差比数列” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 4×2016²－1

B、 4×2017²－1

C、 4×2018²－1

已知单调递增数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值为（）

若数列 $\text{[math]}$ 的每一项都是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子数列.已知两个无穷数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各项和为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子数列，则满足条件的数列 $\text{[math]}$ 的个数为（）

D、无穷多个

多选题

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前4项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零常数），则下列结论正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的为（）

填空题

在公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

数列{a_n}的前n项和为S_n ， a_n+2S_n=3ⁿ ，数列{b_n}满足3^bn= $\text{[math]}$ (3a_n+2-a_n+1)(n∈N")，则数列{b_n}的前10项和为

已知实数 $\text{[math]}$ 等成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

设数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“凸数列”.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

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