2021年高考数学尖子生培优专题07 立体几何

作者UID:10055898

日期: 2024-12-25

二轮复习

单选题

已知在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A、若m//α，n $\text{[math]}$ α，则m//n

B、若m//α，m⊥n，则n⊥α

C、若m⊥α，m⊥n，则n//α

D、若m⊥α，n//α，则m⊥n

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ π

D、 $\text{[math]}$

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列叙述正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共面直线

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共面直线

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2，且球 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 得到的截面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底而是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不含端点）上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值不可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

A、面对角线中与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 的有8条

B、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直

C、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

D、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

多选题

如图，在下列四个正方体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行的是（）

如图，直接三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，则（）

长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为3的正方形，高为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

填空题

设函数 $\text{[math]}$ ，则将 $\text{[math]}$ 的曲线绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周所得几何体的体积为.

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC= $\text{[math]}$ 。三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为；若点M，N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O的表面相交于D，E两点，则线段DE的长度为。

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作一个截面，使截面平行于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则截面的周长为.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

如图，长方体ABCD -A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁=4，点E，F，M，N分别为棱CC₁ ， BC， BB₁ ， AA₁的中点

如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ .

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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