2021年高考数学尖子生培优专题09 圆锥曲线

作者UID:10055898

日期: 2024-11-13

二轮复习

单选题

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知动点 $\text{[math]}$ 的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为l，过点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在第一象限)， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

C、 $\text{[math]}$

已知平行于x轴的一条直线与双曲线 $\text{[math]}$ =1(a>0，b>0)相交于P，Q两点，|PQ|=4a ，∠PQO= $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点M为劣弧 $\text{[math]}$ 上不同A，B的一个动点，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线MN交抛物线于点N，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围为（）

已知圆 $\text{[math]}$ 和焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ ，点N是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，为了使方程 $\text{[math]}$ 表示准线垂直于 $\text{[math]}$ 轴的圆锥曲线，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，点F为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是（）.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一个点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则下列说法正确的是（）

设F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

填空题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第二象限内的一点，若 $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

在平面直角坐标系内有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长是6.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离恰好是圆 $\text{[math]}$ 的半径．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程：

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，

（i）证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标是定值，并求出该定值：

（ii）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ .

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