2021年高考数学尖子生培优 专题09 圆锥曲线

直线 与双曲线 有两个交点为 ， ，则 （    ）

已知动点 的坐标满足方程 ，则动点 的轨迹是（   ）

已知抛物线 的焦点为 ，准线为l，过点F且斜率为 的直线交抛物线于点 ( 在第一象限)， ，垂足为 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则抛物线的方程是（   ）

双曲线 （ ）的渐近线与圆 相切，则双曲线 的离心率为（    ）

如图，设 、 分别是椭圆的左、右焦点，点 是以 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 与椭圆交于点 ，若 ，则直线 的斜率为（    ）

已知平行于x轴的一条直线与双曲线 =1(a>0，b>0)相交于P，Q两点，|PQ|=4a ，∠PQO= (O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（ ）

已知抛物线 与圆 相交于A，B两点，点M为劣弧 上不同A，B的一个动点，平行于 轴的直线MN交抛物线于点N，则 的周长的取值范围为（    ）

已知圆 和焦点为F的抛物线 ，点N是圆 上一点，点M是抛物线 上一点，点M在 时， 取得最小值，点M在 时， 取得最大值，则 （    ）.

在平面直角坐标系 中，为了使方程 表示准线垂直于 轴的圆锥曲线，实数 的取值范围可以是（    ）

已知双曲线 的一条渐近线过点 ，点F为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是（    ）.

已知 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ，长轴长为 ，焦距为 ，点 在椭圆 上且满足 ，直线 与椭圆 交于另一个点 ，若 ，点 在圆 上，则下列说法正确的是（    ）

设F是抛物线C： 的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）

已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 ．

已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，且离心率 ，点 是椭圆上位于第二象限内的一点，若 是腰长为4的等腰三角形，则 的面积为.

在平面直角坐标系内有两点 ， ， ，点 在抛物线 上， 为抛物线的焦点，若 ，则

双曲线 的左､右焦点分别为 ､ ，过 的直线与 的左､右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上， ， 平分 ，则 的离心率为.

已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别是椭圆的左、右焦点， 是椭圆上一点，且 的周长是6.

已知抛物线 ，圆 ．抛物线 的焦点到其准线的距离恰好是圆 的半径．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线 的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若 的面积为 ．

已知椭圆 过点 ，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 ，点 .

如图，点 为椭圆 的左顶点，过 的直线 交抛物线 于 ， 两点，点 是 的中点．

（Ⅰ）若点 在抛物线 的准线上，求抛物线 的标准方程：

（Ⅱ）若直线 过点 ，且倾斜角和直线 的倾斜角互补，交椭圆 于 ， 两点，

（i）证明：点 的横坐标是定值，并求出该定值：

（ii）当 的面积最大时，求 的值．

已知倾斜角为 的直线 过点 和点 ， 在第一象限， .