2021年高考数学尖子生培优 专题10 计数原理

在 的展开式中， 的系数为（   ）

高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（    ）

若 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）

特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（    ）

在 的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（    ）

周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（    ）

的展开式中常数项为（    ）

从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（　　）

已知 的展开式中各项系数之和为 ，第二项的二项式系数为 ，则（    ）

若 ，则（    ）

设常数 ， ，对于二项式 的展开式，下列结论中，正确的是（    ）

为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（    ）

若 的展开式中 的系数为 ，则 .

2020年2月为支援武汉市抗击新型冠状病毒的疫情，计划从北京大兴国际机场空运部分救援物资，该杋场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有种．（用数字作答）

已知 ，则 ， .

某校 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以 人一组或者 人一组.如果 人一组，则必须角色相同；如果 人一组，则 人角色相同或者 人为级别连续的 个不同角色.已知这 名学生扮演的角色有 名士兵和 名司令，其余角色各 人，现在新加入 名学生，将这 名学生分成 组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为.

盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.

已知 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，

已知 .

在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.

已知二项式 ．

江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).