2021年高考数学尖子生培优专题11 概率统计-组卷题库站

单选题

北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间 $\text{[math]}$ 上，分组为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（）

甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	2	1	1	1	2	1	1	0	1

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲乙两组数据的平均数，S₁ ， S₂分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S₁>S₂

B、 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，S₁>S₂

C、 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，S₁>S₂

D、 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，S₁<S₂

某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分，统计20人的得分情况如图所示，若该20人成绩的中位数为a，平均数为b，众数为c，则下列判断错误的是（）

某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.

河流水位表（1）

第 $\text{[math]}$ 日	第1日	第2日	第3日	第4日	第5日	第6日	第7日
水位 $\text{[math]}$ （米）	3.5	3.7	3.8	3.9	4.3	4.4	4.8

而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.

水位预警分级表（2）

水位	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
水位分类	设防水位	警戒水位	保证水位
预警颜色	黄色	橙色	红色

现已根据上表得到水位 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据上表估计（）.

为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（）

A、估计 $\text{[math]}$ 型号口罩的合格率小于 $\text{[math]}$ 型号口罩的合格率

B、 Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数

C、 Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数

D、 Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差

《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_ _”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）

①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳

多选题

气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：

甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；

乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；

丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是 $\text{[math]}$

则下列说法正确的是（）

某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的是（）

“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（）

填空题

《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从6、7、8、9、10这5个正整数中随机抽取3个数，则恰好构成勾股数的概率为.

某地有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有 $\text{[math]}$ 到过疫区， $\text{[math]}$ 确实是由 $\text{[math]}$ 感染的.对于 $\text{[math]}$ 难以判断是由 $\text{[math]}$ 或是由 $\text{[math]}$ 感染的，于是假定他是由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 感染的概率都是 $\text{[math]}$ .同样也假定 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 感染的概率都是 $\text{[math]}$ .在这种假定下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中都是由 $\text{[math]}$ 感染的概率是.

已知样本 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别是1和4，若 $\text{[math]}$ 的平均数和方差也是1和4，则ab= .

在一袋中有 $\text{[math]}$ 个大小相同的球，其中记上 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 个，记上 $\text{[math]}$ 号的有 $\text{[math]}$ 个（ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），现从袋中任取一球， $\text{[math]}$ 表示所取球的标号，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”。根据实际评选结果得到了下面2×2列联表：

	网红乡土直播员	乡土直播达人	合计
男	10	40	50
女	20	30	50
合计	30	70	100

附： K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	878'01
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	I00'0

某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得 $\text{[math]}$ 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次击鼓出现音乐相互独立.

在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第5局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分，现有甲乙两队进行排球比赛：

在一场青年歌手比赛中，由20名观众代表平均分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：

$\text{[math]}$ 组	8.3	9.3	9.6	9.4	8.5	9.6	8.8	8.4	9.4	9.7
$\text{[math]}$ 组	8.6	9.1	9.2	8.8	9.2	9.1	9.2	9.3	8.8	8.7

网上订外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分. M外卖平台（以下简称M外卖）为了解其在全国各城市的业务发展情况，随机抽取了100个城市，调查了M外卖在今年2月份的订单情况，并制成如下频率分布表.

订单：（单位：万件）	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
频率	0.04		0.06		0.10		0.10
订单：（单位：万件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
频率	0.30	0.20		0.10		0.08		0.02

出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	2.4	3.1	4.6	5.3	6.4	7.1	7.8	8.8	9.5	10
y	18.1	14.1	9.1	7.2	4.9	3.9	3.2	2.3	2.1	1.4

根据上述数据画出如图所示的散点图：

参考公式及参考数据：

①对于一组数据（u₁ ， v₁），（u₂ ， v₂），…，（u_n ， v_n），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

②参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
6.50	6.63	1.75	82.50	2.70	-143.25	-27.54

表中u_i=Inx_i ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .另：In4.06≈1.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.

2021年高考数学尖子生培优 专题11 概率统计

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