江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期数学12月阶段检测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-11

月考试卷

单选题

数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .定义数列 $\text{[math]}$ 如下： $\text{[math]}$ 是使不等式 $\text{[math]}$ 成立的所有 $\text{[math]}$ 中的最小值，则 $\text{[math]}$ （）

电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗､为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映.在《夺冠》，上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是（）

小李年初向银行贷款 $\text{[math]}$ 万元用于购房，购房贷款的年利率为 $\text{[math]}$ ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年 $\text{[math]}$ 次，问每年应还（）万元. （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，则

①以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线 $\text{[math]}$ 相切；②以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过焦点 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点）三点共线；④若已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线相切；则以上说法中正确的个数为（）

《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面 $\text{[math]}$ 是铅垂面，下宽 $\text{[math]}$ ，上宽 $\text{[math]}$ ，深 $\text{[math]}$ ，平面BDEC是水平面，末端宽 $\text{[math]}$ ，无深，长 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离），则该羡除的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（）.

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知数列 $\text{[math]}$ 均为递增数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ ，其前n项的和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是双曲线C： $\text{[math]}$ 的上､下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E，F分别为AC， $\text{[math]}$ ，AB的中点．则下列结论正确的是（）

填空题

为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检测方案的个数是.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则此三棱锥的外接球的表面积为

无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：只要 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“和谐递进数列”．已知 $\text{[math]}$ 为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

（i）给出下列结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 为中心对称图形；

②曲线 $\text{[math]}$ 为轴对称图形；

③当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是.

（ii）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 所围成的区域的面积小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（写出一个即可）

解答题

用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．

已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ .

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